Sinh viên học sau đại học có nhớ hết mọi thứ mình được dạy hồi đại học không?

Giáo dục

Q: Sinh viên học sau đại học có nhớ hết mọi thứ mình được dạy hồi đại học không?

A: Mark Eichenlaub, TS Vật lý & Nghiên cứu Giáo dục Vật lý, Đại học Maryland, College Park (2018)

[SOURCE]

Length: 12 500 word

======

Chi tiết câu hỏi:

Lưu ý – câu hỏi dành riêng cho ngành vật lý. Các câu trả lời về ngành khác vẫn được hoan ngênh.

Họ có nhớ được điều gì đó liên kết với kiến thức học hồi năm nhất không? Nếu ai đó gặp và hỏi họ một câu hỏi về bất kỳ ngành nào của Vật lý, họ sẽ luôn biết câu trả lời chứ?

Tôi từng hỏi Sigurd Wenner câu tương tự cách đây lâu rồi, anh ấy nói –
“Anh không cần nhớ mọi kiến thức trong vật lý đâu. Nếu cần công thức của hiệu ứng Doppler, tôi sẽ tra trên Wikipedia. Thật tuyệt vời khi anh có thể tự mình tìm ra, bởi lẽ vì thế, anh còn chẳng cần tra nữa cơ. Tuy nhiên thường thì cách kia nhanh hơn. Ghi nhớ những công thức chỉ tốt trong một trường hợp duy nhất mà thôi: lúc kiểm tra ấy. Nếu phải làm một bài kiểm tra mà 5 năm trước tôi từng làm, có lẽ kết quả sẽ khá tệ. Nhưng nếu cần nói về hiện tượng nào đấy, tôi sẽ có rất nhiều điều để kể, và đó mới là điều quan trọng. Sự thấu hiểu sẽ luôn đọng lại trong bạn. Những thứ cần ghi nhớ, chỉ cần tra là được. Ví dụ nhé, tôi không biết tích phân của tất cả các hàm lượng giác, nhưng tôi biết cách tính là được”.

Vì lẽ nào đó, tôi thấy không thoải mái cho lắm. Shannon Sequeira đã hỏi tôi làm thế nào để tìm ra phương trình chuyển động của một con lắc đơn và tôi mất 15 phút để có câu trả lời (với trợ giúp từ Wikipedia và Resnick-Halliday). Thật xấu hổ vì tôi mới học xong một lớp về Dao động và Sóng 6 tuần trước đây. Tôi được 100% điểm lý thuyết đó. Tôi thấy quá xấu hổ về bản thân mình luôn. Liệu tôi có học Vật lý sai cách không nhỉ?

======

Bạn tới giảng đường, ngồi ghé vào rìa ghế, một trang vở mới được mở ra và chiếc bút chì mới gọt nằm gọn trong tay. Bạn lắng nghe từng từ giáo sư đang nói. Chà, có lẽ nhiều lúc bạn sẽ ngắm hoa nhìn lá ở bên ngoài đấy. Cơ mà ai chẳng thế nhỉ? Đồng thời, bạn vẫn ghi chép lại mọi thứ để có thể xem lại về sau.

Cuối tuần đó, bạn miệt mài đọc sách. Hẳn bạn sẽ bỏ qua vài đoạn vì tuần đó bận bịu quá mà, nhưng chắc chắn bạn sẽ đọc phần tóm tắt chương và mọi ví dụ đúng không. Bạn làm bài tập, có khi còn bắt đầu trước cả ba ngày. Khi thấy khó hiểu, bạn tới trường, gặp trợ giảng và xin được giúp đỡ tới khi họ chỉ cách làm cho bạn.

Trước bài kiểm tra, bạn đọc lại vở và những lời giải đã được công bố của các bài tập. Bạn thử làm đề và có vẻ cuối cùng mọi thứ đã đâu vào đấy rồi nhỉ. Bạn có thể giải được hầu hết các bài tập và ghi nhớ đa phần các công thức và cách xây dựng công thức đó! Sau cùng, bạn làm bài kiểm tra cuối kỳ, chỉ được tham khảo tờ giấy ghi chú mà bạn đã chuẩn bị từ tối hôm trước. Bạn trả lời đúng gần hết các câu hỏi, hoặc ít nhất cũng có được điểm, và bạn mang về một con A cực kỳ xứng đáng.

Ba tháng sau đó, bạn gần như chẳng nhớ được lớp học dạy về cái gì nữa. Chuyện gì xảy ra vậy? Sao bạn lại quên nhiều đến thế? Bạn là người duy nhất chăng? Liệu có nên ghi nhớ nhiều hơn, học tập chăm hơn không nhỉ?

Câu trả lời là không nhé. Coi chuyện một học sinh nào đó ghi nhớ được hết các sách vật lý là nhà vật lý học thì cũng tương tự như việc coi một người ghi nhớ hết cuốn từ điển là nhà văn đó. Nghiên cứu vật lý tức là xây dựng các kỹ năng, đặc biệt là kỹ năng mô hình hóa những hiện tượng mới lạ đồng thời giải quyết được các vấn đề khó khăn. Các kết quả trong giáo trình của bạn chỉ là thứ nguyên liệu thô thôi. Bạn mới là người thợ xây. Đừng dành hết thời gian để thu thập nguyên liệu nhé. Hãy nhặt nhạnh ít thôi, sau đó bắt tay vào mà xây ấy Cách làm này.

Nhà thờ và Đá

Trong lúc đứng lớp diễn thuyết về chuỗi bài giảng nổi tiếng cho sinh viên năm nhất ngành vật lý, Richard Feynman đã tổ chức vài buổi thảo luận rất đặc biệt. Trong buổi đầu tiên, ông bàn về việc cố gắng ghi nhớ hết kiến thức vật lý bạn đã học:

—–

Chẳng có tác dụng gì khi ghi nhớ hết công thức và tự nhủ với bản thân mình rằng, “mình biết được mọi công thức rồi, chỉ cần tìm ra cách áp vào bài là xong thôi!”

Với tư duy ấy, bạn có thể thành công được một hồi, và càng gắng sức ghi nhớ công thức, bạn sẽ càng quen với phương pháp này – nhưng rồi cuối cùng sẽ chẳng có kết quả gì đâu.

Bạn có thể bảo, “Tôi không tin lão này, vì lần nào chẳng ok chứ: mình đã luôn làm như vầy mà; mình sẽ luôn làm như vầy”.

Bạn sẽ không làm được như vậy mãi đâu: bạn sẽ thất bại sớm thôi – không phải năm nay hay năm sau, nhưng rồi cuối cùng, khi đi làm – bạn sẽ vấp mà thôi, bởi vật lý là một thứ cực kỳ rộng lớn: có tới hàng triệu công thức cơ mà! Chẳng thể nào ghi nhớ được hết công thức đâu – không thể nhé!

Và còn một điều tuyệt vời nữa mà bạn đang bỏ qua đấy, cỗ máy tuyệt vời bạn chẳng biết đường sử dụng nữa kia: tạm giả thiết rằng Hình 1-19 là sơ đồ của mọi công thức vật lý đi nhé, mọi mối quan hệ trong vật lý. (Có lẽ nên có trên hai chiều đấy, nhưng cứ tạm coi như vầy đi).

Giờ thì, giả sử rằng có chuyện gì đấy xảy đến với não bộ của bạn, vì lý do nào đó mọi thứ trong một vùng bị xóa sạch đi, và sẽ có một khoảng trống to đùng ở đó. Các liên kết trong tự nhiên đẹp đẽ tới mức, nhờ logic ta có thể “đạc tam giác” (triangulate) từ những thứ đã biết tới thứ chưa biết đấy. (Xem Hình 1-20.)

Bạn có thể tái tạo lại những thứ mà mình đã quên đi mất rồi – nếu bạn không quên quá nhiều và nếu bạn biết đủ những thứ cần thiết. Nói cách khác, sẽ đến lúc bạn biết được đủ nhiều để dù cho có quên đi thứ gì, bạn cũng vẫn có thể tái tạo lại từ những thông tin mình đang nhớ – dù giờ thì chưa tới thời điểm đấy đâu. Do đó, việc quan trọng hàng đầu ấy là biết “đạc tam giác” – biết cách tìm ra điều gì đó từ những thứ mà bạn đã biết. Rất cần thiết luôn đấy. Bạn có thể bảo, “À, tôi không quan tâm đâu; Tôi nhớ giỏi lắm mà! Nói thật, tôi còn học cả một lớp về cách ghi nhớ đấy!”

Cách đó vẫnkhông hiệu quả đâu! Bởi vì công việc thực sự của các nhà vật lý học ấy là – vừa khám phá ra các quy luật mới của tự nhiên, vừa phát triển ra những thứ mới trong lĩnh vực của họ, vv – không phải là nói mãi về điều đã biết rồi mà là tạo ra thứ mới mẻ – và vì thế họ tam giác hóa từ điều đã có: tạo ra một “đỉnh tam giác” mới chưa từng có trước đấy. (Xem Hình 1-21.)

Để học cách thực hiện công việc này, bạn cần quên chuyện ghi nhớ công thức và cố học cách hiểu được những liên kết ngầm định của tự nhiên đấy. Lúc đầu sẽ khó khăn lắm đấu, song đó là con đường thành công duy nhất.
——-

Lời khuyên của Feynman là một đề tài khá phổ biến trong việc học. Những người mới bắt đầu thường muốn ghi nhớ mọi chi tiết, còn các chuyên gia lại muốn cảm nhận được bức tranh lớn.

Những sinh viên nước ngoài hay khoe chuyện mình nhớ được bao nhiêu từ, nhưng giáo viên lại chỉ coi đó là yếu tố bình thường nhất trong sự thành thục mà thôi. Nhạc công mới vào nghề thường sẽ cố chơi đúng nốt, đúng nhịp còn những người lão luyện lại muốn thể hiện vẻ đẹp của bản nhạc đó theo cách của mình. Sinh viên toán muốn ghi nhớ hết định lý còn các nhà toán học lại tìm kiếm cách tư duy mới mẻ. Sinh viên sử học chỉ nhìn vào danh sách ngày tháng, sự kiện còn giáo sư lại quan tâm tới cá tính, bối cảnh, và cả câu chuyện. Trong từng trường hợp, người mới bắt đầu đều chỉ nhìn vào chi tiết mà quên đi bức tranh lớn. Họ nhìn vào một nhà thờ và chỉ thấy được đống đá 100 000 viên mà thôi.

Một trong những mô tả rõ ràng nhất về sự khác biệt trong cách tư duy của chuyên gia và người mới có trong nghiên cứu năm 1956 của George Miller, “The magical number seven, plus or minus two” (Số 7 kỳ diệu, cộng hoặc trừ hai). Miller đã đưa ra các bàn cờ thế cho cả kỳ thủ lão luyện lẫn người mới chơi xem. Ông phát hiện ra rằng kỳ thủ lão luyện có thể ghi nhớ cả bàn cờ chỉ trong vòng năm giây, còn người mới lại không thể làm được, chỉ nhớ được vài quân thôi. Tuy nhiên, điều này chỉ đúng khi những người được mời phải nhớ các vị trí từ các ván cờ hợp lệ nào đó mà thôi. Khi Miller đảo chỗ các quân theo vị trí ngẫu nhiên, ông phát hiện ra rằng lợi thế ‘lão luyện’ đã biến mất. Họ chỉ nhớ được vài quân trong vị trí mình được xem, cũng như nhóm kia mà thôi.

Lý do là vì kỳ thủ lão luyện có những thông tin về cờ vua được “phân vùng” sẵn. Họ không cần phải nhớ xem từng con tốt nằm tại đâu nữa. Thay vào đấy, họ chỉ cần biết điểm yếu của ván cờ đó đang nằm tại đâu mà thôi. Khi đã rõ rồi, mọi thứ còn lại sẽ là tất yếu và có thể dễ dàng tái tạo lại được.

Hồi trung học tôi có chơi cờ vua một chút, và chẳng bao giờ lên được đẳng cấp cao. Khi tham dự giải đấu, có một kỳ thủ giỏi đã nói với tôi về ý nghĩa của từng ô trên bàn cờ đối với anh ấy. Trong khi đó, khi cần phải ghi lại nước cờ của mình, tôi sẽ nhìn dòng và cột để xem mình đã đặt quân cờ của mình tại đâu (“A-B-C, 1-2-3-4, mã tới ô C4”). Còn anh sẽ biết được ngay bởi lẽ ô vuông đó gợi cho anh ta cảm giác giống với ô C4, nhờ tất cả các kiến thức về cờ vua về việc kiểm soát vùng trung tâm hoặc bảo vệ quân vua mà một quân mã ở ô C4 có được.

Để xem xem nguyên lý tương tự có hiệu quả với bạn ngay lúc này hay không thì, hãy ghi nhớ câu sau. Bạn có hai giây nhé:

首先放花生酱,然后果冻

Dễ mà, đúng không? Dễ nếu bạn biết tiếng Trung Quốc. Trong trường hợp đấy, bạn sẽ biết câu châm ngôn quan trọng, “bơ đậu phộng trước, sau mới đến thạch”.

Bạn có thể nhớ được câu tương tự bằng tiếng Việt, dễ thôi mà, nhưng có lẽ chẳng nhớ được chữ Trung Quốc nào đâu (tất nhiên, trừ trường hợp bạn biết tiếng TQ rồi). Ấy là vì bạn đã tự động xử lý tiếng Anh tới mức độ cao rồi. Não bộ của bạn đã biến đổi rất nhiều những vòng tròn, những đường thẳng và khoảng trắng trên màn hình thành các chữ cái, rồi đến từ ngữ, tiếp tới là một câu nói về ẩm thực mà không cần phải cố gắng nhiều. Bạn chỉ nhớ được mức độ trừu tượng cao nhất ấy thôi. Từ đó, bạn có thể hình dung ra chi tiết câu nói, “bơ đậu phộng trước, sau mới đến thạch” một cách khá chính xác, nhưng chắc bạn sẽ quên mất điều gì đó như thể tôi có viết hoa chữ cái đầu tiên không, hay font chữ có chân (serif) không.

Việc ghi nhớ một danh sách những từ tiếng Anh được chọn ngẫu nhiên có độ dài tương tự sẽ khó khăn hơn nhiều, và một danh sách các chữ cái lựa chọn ngẫu nhiên thì còn khó hơn nữa, và nếu là các chữ tiếng Trung ngẫu nhiên thì gần như phải cực kỳ cố gắng mới nhớ được. Mỗi trường hợp, ta sẽ dần mất đi khả năng trừu tượng hóa dữ liệu thô ban đầu với nhận thức sẵn có, và dần dần việc tách ý nghĩa ra sẽ trở nên khó khăn hơn.

Ấy là lý do bạn gặp khó khăn khi ghi nhớ những phương trình và cách xây dựng chúng trong các giờ vật lý. Tạm thời chúng chưa có ý nghĩa gì với bạn. Mọi thứ vẫn chưa khớp với một kiến trúc to lớn mà bạn đã tạo dựng được. Vì thế, sau khi thi cuối kỳ xong, mọi kiến thức bắt đầu mất dần đi.

Đừng lo. Theo thời gian, những chi tiết kia sẽ dễ nhớ hơn thôi. Lúc hướng dẫn sinh viên mới vào, tôi thường rất ngạc nhiên về khả năng nhớ tệ hại của các em. Chúng tôi sẽ cùng nhau giải một bài tập vật lý cơ bản trong khoảng 20 phút. Trong tiết học tới, tôi sẽ hỏi lại để các em đưa ra đánh giá của mình. Về cá nhân, tôi sẽ nhớ được bài toán đó cùng câu trả lời, cách giải, và thậm chí cả những chi tiết như những lỗi nhỏ mà sinh viên kia mắc phải trong lúc giải và những bài tương tự chúng tôi mang ra để so sánh tuần trước. Thông thường thì, tôi phát hiện ra rằng sinh viên sẽ chẳng nhớ được gì đâu – thậm chí cả yêu cầu của bài toán ấy nữa! Nhưng chuyện lại như thế này, lúc tôi suy nghĩ về cách mà bài toán đó thâm nhập vào hiểu biết về vật lý của các em và thắc mắc xem lỗi lầm của các em sẽ nói cho tôi biết rằng từng đứa còn vướng chỗ nào thì, chúng lại đang đau đầu nghĩ xem sin góc 30 độ bằng bao nhiêu và “hướng tâm” với “ly tâm” khác nhau như nào.

Hãy thử tưởng tượng cảnh một vận động viên cố gắng học chơi bóng đá, nhưng mới hôm qua họ mới được dạy về những việc như “nhảy” và “đá” mà xem. Họ sẽ bị phân tâm xem phải làm sao để di chuyển đôi chân cho đúng cách và chẳng thể biết làm động tác giả kiểu gì, càng không biết về những điều như cách di chuyển của tiền vệ trong đội có thể tạo ra lỗ hổng trong hàng phòng ngự của đối phương. Kết quả là cầu thủ đó đã thi đấu khá tệ và huấn luyện viên rất phiền lòng.

Giáo dục về kỹ thuật cũng tương tự như thế thôi. Bạn cố gắng hiểu được cơ học continuum trong khi chưa nắm rõ các định luật Newton, hay hiểu cơ học lượng tử khi chưa học kỹ đại số tuyến tính. Và chẳng thể tránh khỏi khi bạn cần học đi học lại nhiều môn – lần đầu để biết được chi tiết, lần sau để biết quá trình tổng thể là gì.

Khi bạn đã thấy được bức tranh lớn, bạn sẽ thấy rằng chi tiết kia thực sự có ý nghĩa và sẽ xử lý, ghi nhớ chúng một cách dễ hơn. Cuốn Five Easy Lessons của Randall Knight mô tả lại nghiên cứu về cách giải quyết vấn đề của người mới và chuyên gia. Cả hai nhóm đều được giao cho các bài tập vật lý tương tự và yêu cầu nói rõ suy nghĩ trong nhận thức của mình trong quá trình giải (hoặc không giải được). Knight đã trích lại lời tổng kết sau từ Reif và Heller (1982)
——-

Quan sát từ Larkin và Reif cùng chính bản thân chúng ta chỉ ra rằng các chuyên gia sẽ nhanh chóng diễn đạt lại bài toán trong đầu họ, và thường sử dụng các luận điểm định tính để phác họa lời giải trước khi dùng các chi tiết toán học để phát triển các luận điểm đó và trước khi đưa ra quyết định nào đều xem xét tới kết quả trước tiên. Hơn thế nữa, kiến thức của họ đều được xây dựng một cách chặt chẽ theo kiểu phân cấp.

Ngược lại, sinh viên mới vào thường gặp khó khăn vì họ không thể mô tả bài toán một cách hoàn chỉnh. Họ thường chỉ lên kế hoạch sơ sài và đưa ra ít mô tả định tính mà thôi. Thay vì tiếp tục tinh chỉnh những mô tả đó, họ lại cố gắng đưa ra lời giải bằng cách lắp ghép những công thức toán lộn xộn với nhau từ bản nháp của mình. Thêm vào đó, kiến thức của họ gần như chỉ là những công thức kia được kết nối lỏng lẻo với nhau mà thôi.
——-

Chuyên gia sẽ thấy nhà thờ trước, sau đó mới là từng viên đá. Người mới lại hết mình sờ nắn từng viên đá trước mặt lại và hi vọng rằng chí ít sẽ có viên nào đấy đáng giá.

Trong một thí nghiệm khác, các đối tượng được giao cho nhiều bài tập vật lý và được yêu cầu tạo ra các mục cho từng bài, rồi sau đó đưa từng bài vào từng mục. Knight viết rằng:
——-

Chuyên gia sẽ phân các bài vào khá ít mục mà thôi, kiểu “Bài có thể giải bằng định luật hai Newton” hoặc “Bài có thể giải bằng định luật bảo toàn năng lượng”. Ngược lại, người mới lại tạo ra khá nhiều mục, ví dụ như “bài về mặt phẳng nghiêng”, “bài về ròng rọc” và “bài về va chạm”. Tức là, họ chỉ thấy được phần nổi của một bài tập chứ không phải kiến thức vật lý tiềm ẩn của nó.
——

Cảm giác “Aha!”

Rõ ràng, khi là một sinh viên, nhiệm vụ của bạn là tạo dựng được cấu trúc tư duy của một chuyên gia. Khi đã thực hiện được rồi, mọi chi tiết sẽ trở nên dễ dàng hơn. Cuối cùng, nhiều chi tiết sẽ trở nên nhẹ nhàng. Nhưng làm cách nào bạn có thể thực hiện điều đó?

Trong một câu hỏi trên Mathoverflow mà tôi đặt ra về chuyện ghi nhớ các định lý, Timothy Gowers đã viết:

——-

Bạn nên cố gắng hết sức biến bản thân mình trở thành người không phải ghi nhớ các định lý trong câu hỏi đó. Để làm được điều đó, cách tốt nhất mà tôi biết ấy là cố gắng tự mình chứng minh định lý kia. Nếu đã cố hết sức và rồi bị kẹt thì, hãy ngó nhanh qua chứng minh một lúc – chỉ để hiểu xem mình còn mắc mớ gì mà thôi. Từ đó bạn sẽ có được cái cảm giác Aha để ghi nhớ được lâu hơn nhiều so với việc chỉ đọc chứng minh mà thôi.

——–

Feynman đã đặt ra câu hỏi tương tự

——–

Việc suy luận ra điều mới từ những thứ đã biết và cách giải quyết các bài toán luôn là thứ khó dạy. Tôi không thực sự biết phải dạy thế nào cả. Tôi chẳng biết phải nói cho các bạn biết điều gì đó để biến đổi bạn từ một người không thể phân tích thứ mới hoặc giải các bài toán, thành một người có thểđâu. Nói riêng với môn toán, tôi có thể biến một sinh viên không thểtính đạo hàm thành một người có thể, bằng cách dạy họ tất cả các quy tắc. Song trong vật lý thì không như vậy. Tôi chẳng biết phải làm gì đâu.

Bởi nhờ vào trực giác tôi hiểu được tính chất của hiện tượng đang xảy ra, và ấy là điều rất khó truyền đạt: Tôi có thể thực hiện bằng cách chỉ ra cho bọn em các ví dụ. Do đó, phần còn lại của bài giảng, cũng như bài giảng tiếp theo, sẽ cần có rất nhiều ví dụ nhỏ – về ứng dụng, về hiện tượng trong thế giới thực hoặc công nghiệp, về ứng dụng của vật lý tại những vị trí khác nhau – để các em thấy rằng những thứ em đã biết sẽ cho phép em thấu hiểu hoặc phân tích những gì đang xảy ra. Chỉ với ví dụ thì các em mới bắt kịp bài được.

——-

Điều này nghe bất khả thi một cách kinh khủng đối với tôi. Feynman và Gowers đều đạt được những thành tựu ở mức cao nhất trong ngành của họ, và đều được coi là những người có tài nói chuyện. Dù vậy, vẫn chẳng có lời khuyên nào khác ngoài câu “cứ làm nhiều vào và rồi cuối cùng sẽ giỏi lên thôi”. Các nhà toán học và nhà vật lý học nói về những phẩm chất để trở nên “chín chắn trong toán học” và “thấu hiểu vật lý”. Ấy là những thứ cần thiết để có thể vượt qua được mức độ cơ bản nhất, song có lẽ chẳng ai biết rõ chúng xuất phát từ đâu.

Lý luận vòng vèo (circular reasoning)

Chắc chắn nhiều người sẽ cố gắng để trở nên trơn tru hơn là Feynman hay Gowers, nhưng trước khi đạt được tới mức đó, cứ xem xét một trường hợp đi. Nhớ lại là hồi năm nhất, tôi biết được rằng công thức tính gia tốc một quả bóng chuyển động tròn ấy là a=v^2/r. Vì muốn biết lý do, tôi đã vẽ một bức tranh

Tôi đã tưởng tượng ra một quả bóng nhỏ bắt đầu di chuyển từ phía bên phải đường tròn lên trên, vectơ vận tốc màu xanh v1 kìa. Quả bóng chạy ngược chiều kim đồng hồ dọc theo đường tròn lên trên đỉnh rồi xuống phía bên trái với vectơ vận tốc v2 màu đỏ. Vận tốc của của quả bóng thay đổi, tức là nó đã được gia tốc. Gia tốc đó bằng

a=Δv/Δt

Rõ ràng Δv là 2v rồi, và Δt là khoảng thời gian cần thiết để đi hết nửa vòng tròn, và bằng
(quãng đường)/(vận tốc) = πr / v.

Vì vậy, gia tốc là

a = 2 v/[ πr/v ] = 2v^2 / (πr) ≈ 0.64 v^2/r

Song điều này không được đúng cho lắm. Lẽ ra câu trả lời phải là v^2/r. Bằng cách nào đó ta có thêm một nhân tử có giá trị bằng 2/π.

Nếu đã hiểu được giải tích rồi thì, đây rõ ràng là một lỗi ngớ ngẩn dễ phát hiện mà. Nhưng với tôi, lại cần một khoảng thời gian – tôi đoán là nhiều tuần liền – cho tới khi tôi hiểu rằng lúc đó tôi đã tìm ra được gia tốc trung bình, nhưng công thức tôi tìm ra là để tính gia tốc tức thời.

Cách tôi thoát ra lối mòn suy nghĩ này ấy là xem xét trường hợp quả bóng chỉ đi một phần tư quãng đường, như thế này này.

Từ đó cách giải tương tự sẽ cho ta

a = Δv / Δt = 2sqrt(2)v^2/ (πr) ≈ 0.90v^2/r,

gần hơn với giá trị đúng rồi đó. Nếu bạn đã thử tính toán khi quả bóng lăn được 1/8 quãng đường, bạn sẽ có

a=4sqrt(2−sqrt(2))v^2/(πr) ≈ 0.97v^2/r

Và bạn sẽ hiểu được ý tưởng để giải đó là tìm giới hạn khi quả bóng di chuyển được những khoảng cực kỳ nhỏ. (Nhân tiện, nếu chưa nói rõ thì, có lẽ tôi đã khám phá ra được công thức Viète’s hoặc thứ gì đó tương tự bằng cách này rồi. Tôi chỉ nhận ra điều này bởi tôi nhớ rằng mình đã thấy công thức Viete rồi. Vì thế, rõ ràng trí nhớ có tác dụng nhất định trong việc giúp bạn liên kết điều đã biết với nhau. Nó chỉ không phải là tâm điểm của mọi thứ như những người mới vẫn nghĩ mà thôi).

Vậy bạn làm thế nào để giải quyết chuyện “di chuyển những khoảng cực kỳ nhỏ đây? Chậc, nếu quả bóng di chuyển được một góc bằng θ quanh đường tròn, ta có thể coi vectơ vận tốc trước và sau như thế này

Δv=2sin(θ/2)v

Và theo giới hạn θ→0, ta có

Δv=θv

a=Δv/Δt= θv/(θr/v) = v^2/r

Nhưng những công thức trên cần nhiều thời gian mới có thể dần dần kết nối được với nhau trong não bộ, và hiển hiện ra theo từng giai đoạn qua những khu rời rạc. Giờ khi nhìn lại, tôi có thể thấy có nhiều lý thuyết liên quan, và thực tế thì nếu bạn là sinh viên mới bắt đầu, rõ ràng mọi thứ chưa rõ ràng vì tôi đã bỏ qua vài bước ở đây.

Ý tưởng chính ở đây là giải tích – ta xem xét một khoảng dịch chuyển rất nhỏ của quả bóng. Để hiểu hết được cả lời giải, ta cần có thêm chút kiến thức hình học, tạo ra được khái niệm vectơ vận tốc trược trong không gian để chúng có thể xuất phát từ cùng một điểm, khái niệm góc quay tùy ý θ, tìm khoảng thời gian cần thiết để quay được góc đó với r và v cho trước, dùng xấp xỉ góc nhỏ của hàm sin, và có thể còn thêm vài điều mà tôi chưa thấy.

Rất nhiều bài tập nhỏ trong đầu đó chứ. Chẳng ngạc nhiên gì khi vừa khó lại vừa hiệu quả hơn nếu bạn tự mình tìm ra tất cả những điều này, so với chuyện đọc hết lời giải trong sách. Nếu chỉ đọc không thôi, bạn sẽ bỏ qua hoặc không biết về sự quý giá của những kiến thức cần thiết để suy luận. Lần tới khi cố hiểu một điều gì đó, bạn sẽ muốn hiểu rõ phần hình học và giải tích trong đầu mình trước đấy. Nếu bạn chỉ để giáo trình thực hiện mọi chuyện, sẽ chẳng có gì đâu.

Hôm nay, tôi có thể giải bài đó theo nhiều cách khác. Ví dụ, tôi có thể viết ra các tọa độ hình chữ nhật và lấy vi phân, mô tả chuyển động trong mặt phẳng phức như reiωt và vi phân chuyển động đó, hoặc biến đổi sáng một hệ quy chiếu quay và để ý tới phần lực ly tâm tác động lên quả bóng đứng yên và kết luận rằng nó đang gia tốc trong một hệ quán tính. Một cách khá dễ thương ấy là ghi các vectơ vị trí và vận tốc bằng trực quan, rồi để ý rằng khi chuyển từ vị trí sang vận tốc, bạn sẽ xoay 90 độ và nhân chiều dài với v/r. Biến đổi từ vận tốc sang gia tốc về mặt toán học là một, nên ta chỉ cần xoay 90 đọ và nhân với v/r và có được câu trả lời.

Bằng cách phân tích thứ nguyên, tôi có thể nói rằng công thức duy nhất giúp ta có được thứ mang đơn vị đo của gia tốc là v^2/r, hoặc bằng trực giác có thể chỉ ra rằng nếu tăng vận tốc, vectơ vận tốc sẽ lớn hơn, nhưng ta cũng biến đổi trong khoảng thời gian ngắn hơn, vì thế gia tốc nên tăng với hệ số bằng v^2, vv.

Tôi cũng nhìn ra được nhiều điều mà lúc trước còn chưa nghĩ đến, ví dụ như đó không thực sự là một bài của vật lý đâu. Chẳng liên quan tới định luật vật lý nào hết. Đó sẽ là một bài vật lý nếu ta nói thêm rằng quả bóng đang quay tròn do lực hấp dẫn và sử dụng định luật hấp dẫn của Newton chẳng hạn, nhưng trong quá trình vừa rồi, tôi chỉ dùng chút toán học mà thôi.

Vì thế nên, có nhé, tôi có thể dễ dàng ghi nhớ kết quả và chứng minh cách tạo ra kết quả đó. Tôi có thể làm thế đối với hầu hết chương trình học của vật lý đại học, bao gồm cả công thức dao động và Doppler mà bạn đã nhắc đến. Tôi nghĩ mình sẽ làm tốt lắm đấy, hoặc chí ít cũng hơn được trung bình của lớp vào bài thi cuối kỳ trong bất kỳ lớp vật lý nào tại trường đại học của tôi mà không cần phải chuẩn bị thêm. Nhưng tôi làm được bởi lẽ tôi đã tạo được cho mình hiểu biết chung về vật lý chứ không phải ghi nhớ danh sách dài gồm các phương trình và những kỹ thuật.

Cách chia vùng

Tôi thực hiện được tất cả những việc này nhờ nhiều năm kinh nghiệm tích lũy. Não bộ của tôi đã tạo ra được các vùng nhỏ để tư duy về vật lý cơ bản theo cách người chơi cờ vua làm để đánh cờ. Tôi đã dạy rất nhiều lớp, đã làm những bài tập rất khó, lắng nghe nhiều người, thảo luận với nhiều người, hướng dẫn, viết về vật lý trên internet, vv. Thực sự có rất nhiều việc, nhiều hướng tiếp cận và từ kinh nghiệm của mình tôi chẳng thể nói được đâu mới là điều quan trọng nhất cho quá trình học tập. May mắn là, nhiều người từ nhiều lĩnh vực khác nhau đã cùng chung sức đóng góp để hiểu được cách chúng ta tạo dựng cơ chế nhận thức chuyên biệt. Đây là danh sách một vài đóng góp.

Cuốn How to Solve It của George Pólya đã coi quá trình giải quyết vấn đề là một chuỗi các trạng thái, và đề xuất rằng sinh viên hãy tự hỏi mình một số câu cụ thể kiểu, “Có phải đã có đủ thông tin để giải bài này rồi không?”

Scott H YoungCal Newport, cùng nhiều người khác đã đưa ra những lời khuyên cải thiện kỹ năng học tập: cách ghi chép, cách vẽ ra lược đồ các mối liên kết giữa những ý tưởng, cách kiểm tra kiến thức của mình, cách ghép những gì mình được học vào một bối cảnh vạn vật lớn hơn, vv.

Khi cần ghi nhớ nhiều thứ, những phần mềm lặp ngắt quãng như Anki sẽ xử lý theo hướng tiếp cận dựa trên khoa học, có hệ thống nhằm giúp bạn nhớ được những sự kiện với thời gian và nỗ lực tối thiểu.

K. Anders Ericsson đã cố gắng tìm ra yếu tố then chốt giúp một số cách luyện tập hiệu quả hơn các cách còn lại – những thứ như phản hồi ngay lập tức và có các mục tiêu rõ ràng. Ông đã tập hợp lại những điều này thành khái niệm Luyện tập có chủ đích. Ông cũng tin rằng sẽ chẳng có lối đi tắt nào đâu. Dù có luyện tập hiệu quả cỡ nào đi nữa, thường bạn sẽ mất khoảng 10000 giờ đồng hồ làm việc thật chăm chỉ để đạt tới đỉnh cao của các lĩnh vực phức tạp như vật lý hoặc âm nhạc.

Chia vùng (chunking) và gán ghép ý nghĩa cho từng phần là cách não bộ của bạn xử lý việc quá tải thông tin khi quá nhiều những chi tiết nhỏ có thể xuất hiện trong bất kỳ lĩnh vực nào. Tuy nhiên, có một cách làm khác ấy là tăng cường khả năng xử lý những chi tiết nhỏ đó trong não bộ của bạn. Nếu bạn có thể biến “số bảy thần diệu” của mình thành mười thì, bạn sẽ nhớ và hiểu được nhiều kiến thức vật lý hơn bởi lẽ sẽ cần thêm thời gian thì bộ nhớ đệm trong tiềm thức của bạn mới bị đầy. Các bài tập trong dual n-back là cách nổi tiếng nhất để thực hiện việc này. Nhóm thuốc Nootropic (hoạt chất giúp cải thiện trí nhớ) cũng có thể có ích đối với vài người đấy. Dù vậy, quả nào dễ thì cứ hái trước đi. Nếu không ngủ đủ 8-9 tiếng mỗi ngày, tập thể dục vài giờ mỗi tuần, và ăn uống lành mạnh trong đa phần các bữa ăn của mình, có thể bạn đã bỏ phí mất một phần tiềm năng não bộ của mình rồi. (Dù vẫn có khác biệt giữa từng người.)

Howard Gardner là một trong những ví dụ điển hình cho ý tưởng đa thông minh hoặc các hình thức học khác nhau. Ví dụ, khi nói về phần điện chẳng hạn, Gardner sẽ khuyên bạn nghiên cứu các phương trình của Maxwell, vẽ ra trường vector và thấu hiểu rot của chúng, đồng thời đứng dậy và dùng chính cơ thể của bạn, chỉ hướng cánh tay để chỉ các vectơ trường điện, viết hoặc nói về những thứ mình đang nghiên cứu, học cùng với một người bạn hoặc người hướng dẫn, hoặc tạo ra cả giai điệu âm nhạc để giúp cải thiện quá trình học, tùy thuộc vào sở trường của bạn. Chắc chắn rằng, mọi sinh viên đều nên viết ra nháp, vẽ các hàm số, biến đổi phương trình, mô phỏng các nguồn động lực, đồng thời thuyết trình về tài liệu học của mình rồi.

Nghiên cứu của nhà tâm lý học Carol Dweck đã xem xét hiệu quả của thái độ đối với việc học của bạn xem bạn sẽ học được bao nhiêu và phát hiện ra rằng, trẻ em được khen vì sự chăm chỉ của mình nhiều khá năng sẽ cố gắng hơn nữa và học được thêm nhiều điều lúc được giao các bài khó, trong khi trẻ được khen vì sự thông minh lại thường dễ bỏ cuộc hơn, ví dụ thế.

Chuyên gia năng suất David Allen thường giúp mọi người tổ chức cuộc sống của chính họ và đánh bại sự trì hoãn bằng những kỹ thuật rất cụ thể, ví dụ như chia các công việc phức tạp thành chuỗi “các hành động kế tiếp” nhỏ và chi tiết, đồng thời quyết định coi khi nào nên thực hiện, sau đó tổ chức chúng theo hệ thống lập kế hoạch.

Mihály Csíkszentmihályi tin rằng người ta sẽ làm việc hiệu quả nhất lúc ở vào trạng thái “dòng chảy”, khi họ cực kỳ tập trung vào công việc tới mức cảm thấy thích thú và say mê tới mức tự thân họ có động lực để tiếp tục. Ví dụ, ông chỉ ra rằng, công việc cần phải ở độ khó phù hợp – không quá khó cũng chẳng quá dễ – để có thể bước vào trạng thái dòng chảy này. (Nhiều người nghĩ rằng trạng thái này không gắn liền với việc thực hành có chủ đích; người khác lại cho rằng ta có thể đạt được cả hai điều cùng một lúc.)

Khi kết hợp lại với nhau, có lẽ đã đủ mẹo để bạn nghiền ngẫm trong nhiều tháng, thậm chí là nhiều năm trời rồi đấy. Tổng kết lại thì, khi đang học điều gì đó mới mẻ:

• Hãy cố tự mình tìm hiểu nó nhé

• Nếu bị bí, hãy ngó qua sách giáo trình để tìm hiểu ý tưởng chính

• Hãy dạy lại ý tưởng đấy cho ai đó

• Khi đã học được rồi, hãy thử trình bày lại logic đằng sau nó với chính bản thân bạn, đồng thời nghiền ngẫm từng chi tiết

• Thử đặt các câu hỏi của Pólya khi thấy bí xem

• Hãy dùng kỹ thuật của Young và Newport để vẽ sơ đồ các ý tưởng của môn học đó và liên hệ với kiến thức mà bạn đã biết trước đấy

• Hãy tạo các deck Anki và ngó lại một vài phút mỗi ngày để nhớ kỹ những gì mình đã học

• Hãy đảm bảo rằng phần học của bạn có đầy đủ mọi nguyên tắc của việc thực hành có chủ đích, đặc biệt là phản hồi, thách thức và chú ý

• Hãy tạo dựng chính bản thân mình như một người thấy hứng thú với việc học hành và tự hào vì đã làm việc rất chăm chỉ và hiệu quả thay vì một người nổi tiếng vì thông minh.

• Hãy tìm một hệ thống tổ chức cho phép bạn biết được mọi chi tiết trong cuộc sống một cách trơn tru và hiệu quả

• Hãy tìm trạng thái dòng chảy của mình, và nhớ lưu ý vào thời điểm mà bạn đạt được nhé, cứ đặt bản thân mình vào vị trí để có thể đạt được trạng thái ấy một cách thường xuyên hơn ấy.

• Hãy học nhiều môn, xem cả các tài liệu cơ bản lẫn nâng cao nữa. Cuối cùng, mọi thứ sẽ liên kết trong não bộ của bạn, và khả năng là bạn phải học qua mỗi môn ít nhất hai lần trước khi hiểu rõ được nó đấy.

• Nhớ chăm sóc sức khỏe của mình.


Lưu ý rằng danh sách này không bao gồm việc ngó qua từng trang trong giáo trình hoặc giải mọi bài tập vào cuối chương đâu. Đó không hẳn là điều tệ hại, nhưng rất dễ trở thành thói quen máy móc của bạn. Tự làm ra những tài liệu cho chính mình trong lúc tham khảo các tài liệu khác để có gợi ý nhiều khả năng sẽ hiệu quả và hấp dẫn hơn một khi bạn đã biết cách rồi. Ấy là một quá trình rất chậm chạp và khó khăn. Có thể sẽ rất mệt mỏi, ngồi đó hành não mình và cảm giác cực kỳ ngu dốt vì chẳng thể hiểu được những thứ mà lẽ ra mình phải biết. Và thật lạ lùng, khi đã hiểu được rồi, trông nó thực hiển nhiên quá mức mà. Ấy là phần thưởng dành cho bạn đó. Khi chuyện đã rõ ràng rồi, bạn đã chia vùng xong xuôi và có thể tiếp tục. (Dù bạn vẫn cần xem lại bằng phương pháp lặp ngắt quãng đó.) Điều này trái ngược với phương pháp thông thường là ngồi trong tiết giảng và cảm giác rằng mình hiểu rõ mọi thứ để rồi sau đó nhận ra là mọi thứ đã bay mất tiêu, hay hoàn thành một bài thi cuối kỳ và nhận thấy kiến thức của mình trong vòng một tháng tới đã bị mất hết.

Tôi tin rằng, điều đó đã tổng kết lại những mẹo và kiến thức về quá trình học rồi. Ghi nhớ các phương trình và cách tạo ra chúng là việc khó khăn và không hiệu quả bởi lẽ đó chỉ là các chi tiết mà thôi. Bạn có thể biết được đôi chút trước khi não bộ bạn bị “đầy” đấy. Để ứng phó với điều này, hãy rèn luyện cho bản thân mình tới mức bạn có thể tự động hiểu được các phương trình và lập luận trong vật lý. Từ đó tiềm thức của bạn sẽ được giải tỏa để có thể hiểu được bức tranh lớn và xem xem môn học này đang muốn nói về điều gì.

Bạn thấy không, chỉ hơi khó khăn chút thôi

Bằng cách nào đó, tôi đã phát triển được “nhận thức giải tích” của mình. Nhờ vậy nếu thấy một bài toán về gia tốc trong chuyển động tròn, hoặc bất kỳ bài gì về mức độ thay đổi, tôi biết rằng nó sẽ nói về một loại giới hạn nào đấy. Tại sao tôi lại có được nhận thức này trong não? Nó sẽ tồn tại dưới dạng nào? Làm thế nào tôi có thể dùng tới nó vào đúng thời điểm đây?

George Lakoff tin rằng mọi thứ mà chúng ta hiểu được đều nhờ thông qua phép ẩn dụ. Bất kỳ khái niệm trừu tượng nào đều được thấu hiểu bằng cách liên hệ nó với những thứ trừu tượng ta đã hiểu trước đó. Ví dụ, trong cuốn Where Mathematics Comes From, Lakoff và đồng tác giả Rafael Nuñez nói rằng ta có thể coi khái niệm “tập hợp” trong toán học như một chiếc hộp chứa nhiều thứ trong đó. Ta sẽ lý luận về tập hợp với trực quan về những chiếc hộp của bản thân và rồi quay trở lại củng cố luận điểm của mình với những chi tiết nhỏ sau đó. Từ đó việc học cách lập luận về tập hợp cũng tương đương với chuyện học cách tư duy về phép ẩn dụ chiếc hộp và chuyển giao qua lại với ngôn ngữ hình thức liên quan đến tiên đề và định lý. Điều này có vẻ khá phù hợp với các kết quả nội quan từ nhiều nhà toán học. Họ nói rằng mình đã tạo ra những mô hình trực quan hoặc thị giác về phần toán học của mình trong quá trình tìm kiếm kết quả, sau cùng là thêm thắt và chỉnh sửa.

Đó có thể là lý do khiến ta thường thấy những sinh viên mới vào hỏi kiểu, “thực sự thì, electron là thứ gì vậy?” Sẽ hiệu quả nếu giáo viên nói với các em, đó chỉ là một quả bóng nhỏ thôi, bởi ấy là phép ẩn dụ dễ hiểu. Nhưng nếu nói rằng đó không phải một quả bóng, không phải sóng hay hạt, không quay (spinning) mặc dù nó có spin đấy, vv. Thực sự, người ta đã bảo các em nên bỏ hết những khái niệm đã biết trước đó! Lakoff tin rằng điều này là điều không thể. Chẳng ngạc nhiên gì khi các em bị ngập trong một đại dương chứa đựng đầy những điều khiến mình hoang mang, cố gắng vớt vát lấy từng phép ẩn dụ hỗn tạp cho tới khi cái ống hút cuối cùng biến mất trên tấm bảng.

Những nhà ngôn ngữ học như Steven Pinker tin rằng ngôn ngữ mà ta sử dụng sẽ cho thấy cách não bộ ta hoạt động. Theo kinh nghiệm của tôi, chắc chắn những nhà vật lý học có một bộ từ điển chuyên ngành, cùng khả năng sử dụng nó để kết hợp với trực giác về vật lý đại cương nói chung. Khi đánh giá về cuốn The Stuff of Thought của Pinker, Douglas Hofstadter đã tổng kết rằng:

——-

Ví dụ, Pinker đã cho thấy khả năng sử dụng sự tinh tế trong động từ tiếng Anh bộc lộ được những hoạt động trong não bộ con người. Hãy xem xét hai câu nhé “The farmer loaded hay into the wagon” và “The farmer loaded the wagon with hay” (“người nông dân chất cỏ khô vào xe ngựa“ và “người nông dân chất đầy xe ngựa bằng cỏ khô”). Trong hai câu này, động từ “load” có hai loại đối tượng khác nhau: thứ được dịch chuyển và nơi nó được chuyển tới. Đồng thời, trong câu đầu tiên, địa điểm là đối tượng của một giới từ, còn trong câu sau, vật được di chuyển lại là đối tượng của một giới từ khác. Pinker coi những cách “thay thế” kiểu này là một “vi lớp” (microclass) của các động từ có thể dùng theo cách tương tự, ví dụ như “spray” (“spray water on the roses” với “spray the roses with water” – “xịt nước vào hoa hồng” với “xịt hoa hồng bằng nước”). Quan sát này giúp ông nhận ra điều gì? Chính là ý tưởng cho rằng thi thoảng, chúng ta ghi nhớ các sự kiện bằng những chuyển động trong không gian vật lý (chuyển cỏ, chuyển nước) và thi thoảng bằng thay đổi trong trạng thái của không gian (xe ngựa đã đầy, hoa hồng đã ướt rồi).

Ngoài ra, có nhiều động từ không hợp với cách thay thế kiểu này, ví dụ, “pour” (rót) chẳng hạn. Ta có thể nói “Tôi rót nước vào cốc” chứ không phải là “tôi rót cốc bằng nước”. Điều gì tạo ra sự khác biệt thú vị giữa “chất” và “rót” như vầy? Pinker nói rằng quá trình rót sẽ cho phép một chất lỏng được chuyển động tự do dưới tác động của lực hấp dẫn, còn chất lại là chuyển động do con người quyết định. Do đó, “rót” và “chất” thuộc về các vi lớp khác nhau, và những vi lớp này sẽ tiết lộ cách ta nhận thức mọi chuyện. “Chúng tôi đã phát hiện ra một lớp mới mà não bộ sử dụng để sắp xếp những trải nghiệm thường ngày: nhận thức về vật chất, không gian, thời gian và lực”, Pinker viết. ” . . . Nhiều nhà triết học coi [những khái niệm này] chính là phần khung tạo nên tâm trí của chúng ta. . . . Nhưng chúng ta đã gục ngã trước những phạm trù nhận thức tuyệt vời này . . bằng cách cố gắng gán ghép ý nghĩa cho những khoảnh khắc nhỏ nhặt trong việc tiếp nhận ngôn ngữ”.
——-

Nếu chính xác thì, để có thể tư duy về vật lý như một chuyên gia thường làm, ta nên học cách phát biểu như chính họ vậy. Nếu cố giải các bài toán trong vật lý bằng những từ như “chất” và “tưới”, ta sẽ mang theo quá nhiều thứ khiến bản thân bị xao nhãng đấy. Nếu chưa nhận ra được thì, ta sẽ bị bế tắc mà thôi, và nói rằng bài toán đó “chẳng có ý nghĩa gì”, trong khi thực sự thì chính những kỳ vọng về ngôn ngữ hằng ngày của chúng ta mới là thứ có vấn đề. Để đấu tranh với điều này, tốt nhất là hãy quen với ngôn ngữ của vật lý cũng như chính những phương trình của nó vậy.

Five Easy Lessons có nói về một ví dụ liên quan tới những khó khăn như vầy: nghiên cứu về “lực”. Lúc gõ câu trả lời này, laptop của tôi đang yên vị trên bàn và tạo ra một lực tác động ngược từ dưới lên nó. Nhiều sinh viên mới sẽ tin rằng đó thực sự là một lực, dù cho các em có bị bắt phải vẽ ra những mũi tên chỉ “lực pháp tuyến” (normal force) trong sơ đồ phân tích đi chăng nữa.

Vấn đề nằm ở cách ta sử dụng chữ “lực” (force – bắt, ép, thúc).

“Tên cướp thúc cho cánh cửa bật ra”.
“Lời xin lỗi của anh nghe có vẻ gượng ép quá.”
“…sức mạnh của vụ nổ…”
“…sức mạnh của lẽ phải…”
“Tôi bị bắt phải học môn vật lý dù chẳng bao giờ dùng tới nó.”

Dù là theo nghĩa đen hay nghĩa bóng, ta coi “lực” không chỉ đi kèm với chuyển động mà còn có cả mục đích và sự kiểm soát nữa. Lực là thứ để con người tác động lên vật, hoặc có thể là ô tô, tên lửa. Những thứ đó đang sử dụng năng lượng và sẽ ngưng lại nếu quá trình đó chấm dứt. Nhưng còn cái bàn dưới laptop tôi thì sao? Nó chỉ ngồi đó một cách hoàn toàn bị động mà thôi. Làm thế nào để “tạo ra một lực” nếu nó còn chẳng biết mệt cơ chứ? Có lẽ nếu cần cần lý giải một chút để xem tại sao chiếc laptop không rơi xuống thì, sinh viên mới sẽ nói rằng không phải chiếc bàn tạo ra một lực lên laptop, nó chỉ là thứ để chiếc laptop ngồi lên mà thôi. Hoặc nếu có thứ gì đó rơi xuống bàn, nó còn chẳng tác động lực để dừng vật đó lại. Nó chỉ chắn tại đó thôi. Tại sao giáo sư lại không hiểu được điều hiển nhiên như vậy chứ? Chiếc bàn tạo ra một lực á? Thôi mà…

Five Easy Lessons nói rằng sinh viên chỉ vượt qua được khó khăn này sau khi được chứng kiến qua con trỏ lade và một tấm gương mà giáo sư đặt trên bàn. Ông nói rằng khi vật nặng được đặt trên bàn, bề mặt bàn phản ứng bằng cách biến đổi hình dạng tự nhiên của nó, tạo ra lực tác động lên vật nặng y như lò xo vậy.

Bạn có thể sẽ cần phải tìm kiếm nhiều minh họa trực quan như vậy trước khi dung hòa những từ mình vẫn dùng hằng ngày với ý nghĩa của nó trong vật lý. Nhưng điều này cũng có thể rất nguy hiểm, bởi lẽ kể cả khi tìm được cách dùng từ với vật lý trong trường hợp này thì, khi tình huống thay đổi, bạn cũng sẽ phải nhìn nhận khác về chính từ ngữ đó. (Tương tự, những từ như “contraction” (thu nhỏ), “slowing down” (chậm dần), vv cũng là ví dụ hay đấy.)

Joseph Campbell, một người chuyên nghiên cứu thần thoại, tin rằng chúng ta chủ yếu nhận thức về thế giới này thông qua những câu chuyện. Có lẽ ta sẽ hiểu được các phép biến đổi, những bằng chứng từ thực nghiệm, và logic đằng sau những kết luận về vật lý như một câu chuyện nào đó và chính trong quá trình dung hòa câu chuyện này, những vùng nhận thức của chúng ta được hình thành.

Hãy lưu ý các Liên Kết Khe Nơron (Neural Gap Junction)

Bạn chính là mô thức của những hoạt động diễn ra trong não bộ mình. Khi một phần nào đó của chính bạn thay đổi, tạo ra một ký ức mới, tập thói quen mới, tạo ra cách tiếp cận với một lớp các bài toán nào đó, thay đổi đó sẽ hiện hữu ở nơi nào đó trong não bộ của bạn.

Người dùng kalla724 trên Lesswrong đã mô tả quá trình này trong bài viết “Attention control is critical for changing/increasing/altering motivation” (kiểm soát sự tập trung là điều rất quan trọng đối với việc thay đổi / tăng cường / kiểm soát động lực)
——-

Điều đầu tiên cần ghi nhớ  tính mềm dẻo trong sơ đồ vỏ não. Về bản chất, các khu vực chức năng trong não bộ chúng ta có thể mở rộng hoặc co lại dựa tùy vào việc chúng có được thường xuyên sử dụng hay không (và tới mức nào). Sự phát triển này tạo ra thay đổi nhỏ về kích thước khi các sợi trục (axon) mới được tạo ra, mở rộng phần chất trắng; phần lớn quá trình diễn ra bằng cách tái cấu trúc bất kỳ phần nào ít được sử dụng trong không gian lân cận của vùng hoạt động đó. Ví dụ, thị giác của chúng ta được điều khiển bởi vỏ thị giác, phần này biến các tín hiệu từ mắt thành những đường, các hình dạng, màu sắc và chuyển động. Tuy nhiên, với người mù, phần não bộ này lại bị các giác quan khác thế chỗ, và nó bắt đầu xử lý những hành động như đụng chạm và nghe, từ đó họ trở nên nhạy cảm với những hoạt động đó hơn người bình thường. Tương tự, với người điếc, vỏ thính giác (phần não bộ xử lý âm thanh) đã thích nghi để xử lý thông tin thị giác và thu thập ngôn ngữ bằng hình ảnh.
——

Nhưng, họ có nhắc rằng, những thay đổi về nơron này chủ yếu chỉ xảy ra ở những phần não bộ mà ta thực sự chú tâm vào đó:
——

Một người đàn ông ngồi trong phòng khách nhà mình, trước mặt là một bàn cờ vua. Căn phòng tràn ngập tiếng nhạc cổ điển. Ông rất tập trung, nghĩ xem nên đi nước tiếp theo kiểu gì, về chiến lược đánh ván cờ này, và về những khả năng có thể xảy ra của ván đấu. Mạng nơron của ông đang ở trạng thái tối ưu, khiến ông trở thành một kỳ thủ giỏi hơn.

Một người đàn ông ngồi trong phòng khách nhà mình, trước mặt là một bàn cờ vua. Căn phòng tràn ngập tiếng nhạc cổ điển. Ông rất tập trung lắng nghe từng nốt nhạc, dự đoán xem giai điệu tiếp theo sẽ là gì. Mạng nơron của ông đang ở trạng thái tối ưu, ông hiểu được âm nhạc rõ hơn, đồng thời hiểu được sự tinh tế trong bản nhạc.

Một người đàn ông ngồi trong phòng khách nhà mình, trước mặt là một bàn cờ vua. Căn phòng tràn ngập tiếng nhạc cổ điển. Ông rất tập trung, hơi lại nghiến răng khi một cơn đau khác chạy dọc tấm lưng của mình. Mạng nơron của ông đang ở trạng thái tối ưu, khiến cơn đau càng thêm dữ dội, rất dễ nhận biết và càng khó quên nó đi hơn.
——-

Bạn cần tập trung đấy, không chỉ trong lúc làm vật lý, mà còn trong cả những phần chuẩn bị quan trọng cho vật lý nữa – những công việc liên quan tới nhận thức ấy.

James Nearing đã đưa ra lời khuyên của mình trong cuốn Mathematical Tools for Physicists
——-

Làm thế nào để có trực giác tốt?

Khi bạn hoàn thành một bài toán và câu trả lời của bạn giống với phần sau của cuốn sách hoặc bạn mình hay giáo viên thì, bạn vẫn chưa xong việc đâu. Cách để có được hiểu biết trực quan về toán học và vật lý ấy là phân tích lời giải của chính mình một cách hoàn chỉnh. Liệu nó có hợp lý không? Có rất nhiều tham số liên quan tới bài toán, vì thế, điều gì sẽ xảy ra khi bạn đẩy những tham số kia tới giới hạn của nó? Trong một bài toán về cơ học, nếu một vật có khối lượng lớn hơn nhiều so với vật kia thì sao? Liệu cách giải đó còn đúng? Trong phần điện từ, một cho một vài tham số bằng nhau thì, liệu có đưa về một trường hợp đơn giản nào được không? Khi tính tích phân mặt, liệu kết quả nên là số âm hay dương và đáp số của bạn có đúng không?

Khi đặt ra những câu hỏi đó với mọi bài tập từng giải, bạn sẽ làm được nhiều việc lắm đấy. Trước hết, bạn sẽ tìm ra lỗi của mình trước vài người. Thứ hai, bạn có được trực giác về các phương trình và cách thức mô tả thế giới tự nhiên đúng đắn của chúng. Thứ ba, càng ngày, các nỗ lực của bạn sẽ nhẹ nhàng hơn bởi bạn biết rõ rằng tại sao các phương trình lại tồn tại như thế. Nó cụ thể hóa phần đại số đó.

Liệu có tốn thêm thời gian không? Tất nhiên là có rồi. Tuy nhiên, ấy sẽ là phần thời gian quý giá nhất mà bạn có thể dành ra đấy.

Chỉ trong lớp tôi sinh viên mới như thế thôi hay chẳng có ai chịu vẽ phác đồ thị ra vậy? (Cảm giác trong đầu lúc đó cứ như việc nhổ răng vậy á.) Có lẽ chưa ai nói với bạn rằng vài phương pháp cơ bản cũng có tác dụng đấy, nên cứ xem phần 1.8 đi. Và xem lại nhiều lần vào. Ấy là một trong những công cụ cơ bản nhất, quan trọng hơn nhiều những thứ người ta kể với bạn đấy. Thật ngạc nhiên khi nhiều bài toán trở nên đơn giản tới bất ngờ lúc bạn vẽ nháp đồ thị ra đó. Đồng thời, bạn sẽ chẳng biết rõ bản chất của chúng cho tới khi bạn chịu vẽ ra đâu.
——-

(Để coi những lời khuyên liên quan tới đồ thị cùng với ví dụ từng bước, hãy tham khảo cuốn sách của ổng, hoàn toàn free online nhé)

Những con nhện to xác màu nâu

Một trong những kho khăn với việc phân vùng ấy là, đó gần như là quá trình trong tiềm thức. Cuối cùng thì, người ta sẽ biết về sự tồn tại của các vùng này thôi, cũng như kỳ thủ nào đó nói với tôi về ý nghĩa của từng ô trên bàn cờ vậy, nhưng bản chất cùng quá trình hình thành của chúng là thứ gần như vô hình với nội quan. Các phương pháp nghiên cứu tôi đã kể ở trên thực sự rất hữu ích với việc tạo ra các vùng não bộ, vì thế, nói chung chúng ta đã có được hướng dẫn để tạo ra vùng mới, nhưng thường lại chẳng biết rằng mình đang tạo ra vùng nào.

Những dùng Yvain trên Lesswrong đã nhận xét về bài luận Being a teacher (Nghề giáo viên)
——

Tôi thường dạy tiếng Anh như một ngôn ngữ thứ cấp. Ấy là cả một hành trình trong não bộ.
Tôi vẫn nhớ lúc một trong những học sinh của mình nói rằng “Em trông thấy một con nhện lớn màu nâu ” (brown big spider). Tôi trả lời, “Không phải nhé, phải là con nhện màu nâu lớn” (big brown spider). Em hỏi tại sao. Tôi chẳng biết các quy tắc liên quan ở đây. Không những thế, cho tới thời điểm ấy, tôi còn chưa bao giờ tưởng tượng đến cảnh có ai đó sẽ nói ngược lại.

Những trải nghiệm như vậy diễn ra khá nhiều trong cuộc sống hằng ngày đấy.
——

Nói cách khác, quá trình nhận thức được phân vùng rõ nhất mà ta có được, ngôn ngữ, đã phát triển mà trong lúc ta gần như không nhận thức được gì về nó. (Khi kể lại câu chuyện này, tôi đã gặp khá nhiều người không biết về thứ tự của tính từ trong tiếng Anh, nhưng với đa phần bọn họ, tiếng Anh đều là ngôn ngữ thứ cấp hoặc họ đã học được nó từ các lớp tâm lý học hay ngôn ngữ.)

Từ đó, các giáo viên vật lý hay những người biên tập sách giáo trình rất khó để có thể giao tiếp được với người mới bắt đầu nhé. Thường thì chẳng thể tránh khỏi việc người mới sẽ nói rằng một giảng viên hay cuốn sách nào đó sẽ chẳng giải thích được mọi chuyện một cách rõ ràng, hoặc họ sẽ cần có thêm ví dụ. Trong khi đó, giảng viên lại chẳng biết tại sao những điều mình nói lại chưa rõ ràng đến mức hoàn hảo và cho rằng ví dụ họ đưa ra đã quá đầy đủ rồi. Chẳng bên nào có thể nói rõ được vấn đề ở đây, với sinh viên là vì các em không hiểu được điều sai lầm mà mình đang giả định, với giảng viên là vì họ không nhận ra rằng mình vừa giả định một điều gì đó.

Ví dụ nhé, có lần tôi làm giám thị trong bài kiểm tra vật lý dành cho sinh viên chuyên ngành sinh học. Có câu hỏi mô tả một tình huống trong đó ánh sáng đi qua một lăng kính và hỏi, “Dấu hiệu (sign) của sự dịch pha là gì?” Một sinh viên đứng lên yêu cầu tôi giải thích lại, và tới lúc em hỏi tới câu thứ ba tôi mới hiểu được. Các em nghĩ rằng mình phải tìm một cái “dấu” như một chiếc thẻ đánh dấu hay tấm biển chỉ dẫn nào đó. Sẽ có một số hoạt động khả kiến cho thấy rằng đã có sự dịch pha xảy ra, và ấy là “dấu hiệu của sự dịch pha”. Mãi tới lúc đó, tôi chỉ có thể coi “dấu” (sign) là âm hay dương mà thôi – sóng đó sẽ mạnh lên hay yếu đi?

Nếu muốn học một ngôn ngữ nào đó với tất cả những bộ quy tắc mà bạn còn chẳng biết chút gì, bạn cần phải thực sự hết mình đó. Làm cực kỳ nhiều bài tập trong một cuốn sách nào đó là chưa đủ đâu, hàng triệu người Mỹ tốt nghiệp trung học đã phải vất vả ghi nhớ câu “Dondé esta el baño” có thể chứng nhận đó. Bạn cần phải đọc, phát biểu, chứng kiến, lắng nghe thứ ngôn ngữ đó xung quanh mình trước khi thực sự cần đến.

Để học vật lý, hãy đọc, hãy nói và lắng nghe về vật lý từ khắp nơi xung quanh bạn ấy. Hãy tham dự các hội thảo. Đọc những bài báo khoa học. Giải thật nhiều bài tập vào. Đọc nhiều sách nữa. Cố gắng nói chuyện với giáo sư và trợ giảng, cố tiếp xúc thật nhiều với thứ ngôn ngữ tự nhiên trong ngành đó nhé.

Trong quá trình học hỏi, bạn sẽ phân được những vùng tư duy chuẩn xác đối với vật lý mà còn không nhận ra chúng là gì nữa cơ. Nhưng điều này cũng có mặt trái, khi không làm việc liên quan tới vật lý, bạn có thể tạo ra các vùng nhầm lẫn. Chúng có thể tồn tại và lại một lần nữa, bạn không nhận ra.

Trong cuốn Drawing on the Right Side of the Brain, Betty Edwards oní về một bài tập cô giao cho sinh viên mỹ thuật của mình:
——-

Ngày nọ, tôi cố tình yêu cầu sinh viên phải chép lại một bức vẽ bị lộn ngược của Picasso. Thí nghiệm nho nhỏ này cho ta thấy một điều gì đó rất khác biệt đang diễn ra trong việc vẽ, nhiều hơn bất kỳ thí nghiệm nào khác. Trước sự ngạc nhiên của tôi, và của các em nữa, bức vẽ kia được hoàn thiện một cách tuyệt vời, tôi phải hỏi cả lớp rằng, “Sao các em có thể vẽ được bức tranh bị lộn ngược dù không thể vẽ lại bức tranh để-cạnh-phải-lên-trên chứ?” Các em trả lời , “Khi lộn từ dưới lên trên, bọn em không biết mình đang vẽ gì.”
——-

Khi nhìn những bức hình có thể nhận biết được, những vùng tiềm thức sẽ hoạt động ngay lập tức, chúng diễn giải, truyền đạt ý nghĩa và chắc chắn sẽ bóp méo mọi thứ. Theo lời Edwards, việc học vẽ cần phá bỏ đi những vùng có hại và phát triển nhiều vùng có ích hơn.

Với vật lý cũng như vậy. Đối với những ý tưởng về lực thì, cách minh họa được đề cập trong ví dụ về chiếc laptop đặt trên bàn có vẻ chỉ áp dụng được trong trường hợp bài toán này thôi. Cuốn Five Easy Lessons cũng liệt kê nhiều điều sai lầm mà sinh viên thường tự dạy chính bản thân mình trong mỗi chủ đề liên quan tới vật lý nhập môn – ví dụ như dòng điện sẽ bị cạn kiệt khi nó chạy vòng quanh một mạch điện. Nhưng tôi cho rằng còn nhiều cách tư duy dẫn đến đình trệ như vầy mà chúng ta còn chưa biết được hết. Đó cũng có thể là niềm tin nói chung về những thứ như nhân và quả, những điều tự nhiên “muốn” hoàn thành, vv.

Tôi thấy mình ngu quá

Những nhà giáo dục thường cảm thấy thất vọng về thứ gì đó giống với một vòng lặp tồi tệ. Họ giải thích rõ ràng một điều. Sinh viên đều bảo rằng mình đã hiểu rõ rồi, và thậm chí còn có thể giải được những bài toán định lượng kia. Tuy nhiên, khi yêu cầu các em trả lời những câu hỏi khái niệm cơ bản, em nào cũng nhầm. Sao chuyện này có thể xảy ra vậy?

Trong video YouTube này, Veritasium đã khám phá ra những điều có thể xảy ra khi bạn giải thích một điều gì đó rõ ràng.

Thật đáng ngạc nhiên là, giải thích càng rõ, sinh viên càng hiểu ít. Con người có một chuỗi lớn các thiên kiến nhận thức. Nói chung, số thiên kiến này luôn tồn tại khiến chúng ta sẽ luôn tin vào những thứ mà ban đầu ta bắt gặp, bất kể chúng là gì, trừ khi có lý do thực sự chính đáng khiến ta không tin. Một người đang tận lực giảng bài có vẻ không giống với lý do để bạn nghi ngờ não bộ mình, vì thế bạn vui vẻ lắng nghe và ca ngợi bài giảng tuyệt vời đó, và vẫn giữ lấy những ý tưởng sai lầm kia.

Tuy nhiên, với những kích thích đúng đắn, bạn có thể bắt não bộ mình vứt bỏ đi những ý tưởng sai lầm, cũ kỹ. Việc nhập tâm vào một trạng thái như thế là điều kiện tiên quyết cho việc học tập thực sự, và may thay, ta có thể tác động được trạng thái đó trong chính mình đấy. Ta gọi ấy là, sự bối rối.

Bối rối và một thông điệp đến từ tư duy cảm xúc của bạn (phần nói với tư duy lý trí rằng nên lựa chọn quyết định nào). Nó sẽ bảo, “Này, niềm tin của ta có điều gì đó không ổn, và thực sự quan trọng lắm đấy. Hãy chú ý tìm kiếm coi”.

Một giảng viên giỏi, thay vì nói rõ, sẽ khiến sinh viên bối rối bằng cách yêu câu họ dự đoán trước xem thí nghiệm nào đó sẽ diễn ra theo kiểu gì, sau đó thực hiện và chỉ ra điều ngược lại. Hoặc họ sẽ yêu cầu sinh viên trả lời các câu hỏi nghe có vẻ rất dễ nhưng các em lại chẳng biết được ngay. Chỉ sau khi khiến sinh viên phải bối rối, giáo viên mới tiết lộ chiêu của mình mà thôi.

Bạn muốn đánh bại những thiên kiến của mình và tống khứ những niềm tin sai lầm và học vật lý tới mức như Feynman – mức độ bạn có thể tạo ra được tri thức trong lúc bước đi ư. Ngay cả nhiều chuyên gia cũng chẳng bao giờ có thể thực sự đạt tới mức này. Thay vào đó họ cố gắng vươn tới mức độ ngày càng phức tạp hoặc biến đổi những tri thức đã được ghi nhớ trong đầu để chúng giúp họ vươn xa và gạt được hầu hết mọi người. Cách duy nhất giúp bạn làm được điều này là dành thật nhiều giờ trong trạng thái bối rối.

Đã bao giờ bạn thua trong lúc tranh luận để rồi hai ngày sau đó, khi đang dừng tại chỗ đèn giao thông, câu trả lời hoàn hảo lại bật ra trong não mình chưa? Điều đó chứng tỏ trong tiềm thức, não bộ sẽ tiếp tục suy nghĩ về các bài toán khó. Cuối cùng lời giải tuyệt vời sẽ hiện ra thôi, nhưng chỉ với điều kiện bạn phải bắt nó xem nên ưu tiên vấn đề gì trước tiên. Điều này cũng rất hiệu quả với các bài toán về vật lý cũng như những khoảnh khắc xuất thần, một khi bạn đã tìm được thứ hay ho để ngẫm nghĩ. Tôi cho rằng sự kích hoạt hệ thống tiềm thức kia đòi hỏi liên kết cảm xúc cực kỳ mạnh mẽ với bài toán đó, ví dụ như sự thất vọng hay xấu hổ khi bị cứng họng lúc đang tranh luận hay lúc bối rối, phải dừng bước trước những bài khó.

Bối rối là điều cần thiết, dù thường thì nó khiến người ta thấy không hài lòng. Khi bạn thường xuyên thấy buồn phiền hay tức giận do bị bối rối, trong tiềm thức, não bộ bạn đã học cách tránh né những tư duy phức tạp. Bạn đã tự phát triển một trường chần chừ (ugh field).

Điều này có thể xảy ra vì nhiều lý do. Trong đó, phổ biến là khi người ta tự đánh giá bản thân qua trí tuệ của mình. Đối với họ, sự bối rối là một lời nhắc nhở nghiệt ngã về giới hạn của bản thân, là thách thức với chính cái tôi của họ. Dù vì lý do nào đi nữa thì, những sinh viên cùng người theo học thuật thường dễ rơi vào vòng lặp của sự trì hoãn và hội chứng kẻ mạo danh khi tìm đường thoát khỏi chiếc mê cung bối rối gắn liền với con đường mà họ đã chọn.

Tôi không có câu trả lời nào đâu. Tôi đã nghe nhiều người kể lại chuyện của mình rồi, nhưng tôi vẫn chưa nghĩ ra chuyện của riêng mình. Thi thoảng, bối rối có thể đem lại cảm giác cực kỳ tệ hại và trong câu chuyện của tôi thì, vật lý là thứ ngớ ngẩn, rối rắm vì cách tôi xử lý mọi chuyện. Nhưng đôi lúc, bài toán này hay tới mức chẳng còn cảm giác nào khiến tôi chùn bước nữa. Khi phát hiện ra một trong số các bài toán đó, nó sẽ xâm chiếm lấy trí óc tôi như thể nấm đông trùng hạ thảo bám lấy kiến Conga vậy, khiến tôi luôn phải lật hết tờ nháp này sang tờ khác, thi thoảng nhiều ngày liền cơ đấy. Nếu bạn đạt được trạng thái này hết lần này đến lần khác, bạn sẽ biết được rằng ý của Feynman là gì khi ông nói, “Thứ tôi chẳng thể tạo ra thì tôi cũng chẳng thể hiểu được nó”

Hãy cứ bối rối đi. Giải thật nhiều bài tập vào. Lặp lại quá trình ấy đi. Cả vũ trụ rộng lớn đang đợi chờ bạn kìa.

======

Tham khảo

Theo thứ tự xuất hiện trong câu trả lời này

Richard P. Feynman, Michael A. Gottlieb, Ralph Leighton: 9780465027972: Amazon.com: Books
soft question – Memorizing theorems – MathOverflow
The Magical Number Seven, Plus or Minus Two (wikipedia)
The Magical Number Seven (original paper)
Google Translate (Chinese phrase)
Knight, Randall. Five Easy Lessons pp 37
Reif and Heller, 1982
Viète’s formula
How To Solve It: A New Aspect of Mathematical Method (Amazon)
How To Solve It (summary)

Những Câu Trả lời Quora Hữu ích

Anonymous’s answer to What is it like to understand advanced mathematics? Does it feel analogous to having mastery of another language like in programming or linguistics?

Satvik Beri’s answer to How do math geniuses understand extremely hard math concepts so quickly?

Qiaochu Yuan’s answer to Why is it almost impossible to learn a mathematical concept on Wikipedia? They are very difficult to follow, especially if one doesn’t have a solid background in the subject.

Christopher VanLang’s answer to What should I do if my PhD advisor and lab colleagues think I’m stupid?

What did Richard Feynman mean when he said, “What I cannot create, I do not understand”?

Debo Olaosebikan’s answer to What are some words, phrases, or expressions that physicists frequently use in ordinary conversation?

Paul King’s answer to How does the arbitrary become meaningful? How does the human mind convert things like art into emotion and experience?

What are some English language rules that native speakers don’t know, but still follow?

User’s answer to What’s an efficient way to overcome procrastination?

0 0 vote
Article Rating
Subscribe
Notify of
guest
0 Comments
Inline Feedbacks
View all comments
0
Would love your thoughts, please comment.x
()
x